有限数学示例

$\sqrt{2} (\sqrt{8} + 4 \sqrt{3})$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\sqrt{2} (\sqrt{4 (2)} + 4 \sqrt{3})$

解题步骤 1.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\sqrt{2} (\sqrt{2^{2} \cdot 2} + 4 \sqrt{3})$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$\sqrt{2} (2 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3})$

解题步骤 2

运用分配律。

$\sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{2} (4 \sqrt{3})$

解题步骤 3

乘以 $\sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 3.1

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + \sqrt{2} (4 \sqrt{3})$

解题步骤 3.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + \sqrt{2} (4 \sqrt{3})$

解题步骤 3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + \sqrt{2} (4 \sqrt{3})$

解题步骤 3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$2 {\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{2} (4 \sqrt{3})$

解题步骤 4

乘以 $\sqrt{2} (4 \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 4.1

使用根数乘积法则进行合并。

$2 {\sqrt{2}}^{2} + 4 \sqrt{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$2 {\sqrt{2}}^{2} + 4 \sqrt{6}$

解题步骤 5

化简每一项。

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解题步骤 5.1

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 5.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \sqrt{6}$

解题步骤 5.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \sqrt{6}$

解题步骤 5.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{6}$

解题步骤 5.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.4.1

约去公因数。

$2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{6}$

解题步骤 5.1.4.2

重写表达式。

$2 \cdot 2^{1} + 4 \sqrt{6}$

解题步骤 5.1.5

计算指数。

$2 \cdot 2 + 4 \sqrt{6}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 + 4 \sqrt{6}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$4 + 4 \sqrt{6}$

小数形式：

$13.79795897 \dots$

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